L'expérience des mathématiques

L’objet de cet exposé est de proposer une approche philosophique des mathématiques restant au plus près de la pratique des personnes engagées dans cette discipline. Cette analyse portera toute son attention sur la manière dont l’activité mathématique se manifeste dans l’expérience vécue des mathématiciens et mathématiciennes.

Tout d’abord, on notera que le cadre de travail propre aux mathématiques est structuré par des conditions cognitives et langagières spécifiques, à la fois contraignantes et fécondes.

Ensuite, on introduira une distinction importante entre deux notions de preuves d’une propriété :

1. la preuve comme assemblage de textes, de symboles et de graphismes,
2. la preuve comme expérience ultime de l’évidence d’une propriété, vécue d’abord individuellement puis partagée par une communauté.

Cette approche permettra de comprendre à la fois la force de la certitude attachée à un résultat mathématique et la part de fragilité qui lui est irréductiblement attachée.

Autre bénéfice, elle jettera un éclairage intéressant sur la question controversée du statut des preuves assistées par un traitement informatique et sur l’évolution possible des mathématiques de ce fait.